TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x
$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+ $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, ESTADOS DE GRACELI TÉRMICOS E ESTADOS DOS ELEMENTOS QUÍMICO [ESTADOS ESPECÍFICOS DA MATÉRIA E ESTRUTURAS DE ELEMENTOS QUÍMICOS]
fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia
[comprimento de onda (λ).
$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$
onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]
X
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll * D

X
$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ [ESTADO QUÂNTICO].

X TODA FORMA DE FUNÇÃO E EQUAÇÃO EM:

VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS COMO FICA.

A massa de Planck é a unidade de massa, notada por m_P, no sistema de unidades naturais conhecido por unidades de Planck. Nomeadas em homenagem a Max Planck, é a massa para a qual o raio de Schwarzschild é igual ao comprimento Compton dividido por π.
O valor da massa de Planck $(M_{p})$ se expressa por uma fórmula que combina três constantes fundamentais, a constante de Planck (h), a velocidade da luz (c) e a constante de gravitação universal (G):
$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ ≈ 1,2209 × 10¹⁹ GeV/c² = 2,176 × 10^-8 kg^[1]
X

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sendo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ a constante reduzida de Planck.
A CODATA 2002 - recomendou que o valor para a massa de Planck é 2,176 45(16) × 10⁻⁸ kg, aonde a parte entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos mostrados — que é, um valor de 2,17645 × 10⁻⁸ kg ± 0,00016 × 10⁻⁸ kg.
Físicos de partículas e cosmólogos frequentemente usam a massa Planck reduzida, a qual é
${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}$ ≈ 4,340 µg.
X

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Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.
Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 a 5000 m_P.

Significância

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia ( $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$ )
X

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que um fóton de comprimento de onda λ $({\mbox{E}}\ ={\frac {hc}{\lambda }}),$ onde λ dividido por π é também o raio no qual a velocidade de escape torna-se maior que a velocidade da luz $({\frac {\lambda }{\pi }}={\frac {2Gm}{c^{2}}})$ , causando na partícula o colapso contínuo sobre si própria. Em outras palavras, é o raio do qual um buraco negro é aproximadamente o comprimento de Planck, o qual acredita-se ser a escala de comprimento na qual tanto a relatividade quanto a mecânica quântica simultaneamente tornam-se importantes.
Em outros termos, a massa de Planck é a quantidade de massa que, incluida em uma esfera cujo raio fosse igual ao comprimento de Planck, geraria uma densidade da ordem de 10⁹³ g/cm³. Segundo a física atual, esta teria sido a densidade do Universo após um intervalo de tempo da ordem de ${10}^{-43}$ ${10}^{-43}$ segundos depois do Big Bang, o chamado tempo de Planck.

Em física, o tempo de Planck, (t_P), é a unidade de tempo no sistema de unidades naturais, conhecidas como unidades de Planck. Neste intervalo de tempo a luz viaja, no vácuo, uma distância que define a unidade natural conhecida por comprimento de Planck.^[1] A unidade recebe esse nome em referência a Max Planck, o primeiro a propô-la.
O tempo de Planck é definido como:
$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5.391247(60)\times 10^{-44}{\mbox{ s}}$ ^[2]
X

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onde:
$\hbar =h/2\pi$ é a constante de Planck reduzida
G = constante gravitacional
c = velocidade da luz no vácuo
s é a unidade de tempo do sistema internacional, o segundo.
Os dois dígitos entre parênteses denotam o erro padrão do valor estimado.
Tempo de Planck é o tempo passado sobre o Big Bang a partir do qual as implicações da teoria da relatividade geral passaram a ser válidas. Este intervalo de tempo situa-se na ordem dos 10⁻⁴³ s. Para regressões menores que o tempo de Planck é necessária uma teoria quântica da gravidade para explicar os fenômenos observados. Embora separado do instante inicial por uma fração ínfima de segundo, o Tempo de Planck não se confunde com o momento do Big Bang, porque a matéria energia passou por mudanças dramáticas naqueles pedaços infinitesimais de tempo que se sucedera a ocorrência da explosão inicial, que permitiu a expansão das 3 dimensões espaciais a que estamos acostumados a viver (altura x largura x profundidade) ao longo da 'linha do tempo'.

Em física, comprimento de Planck, denotado por `ℓ`_P, é uma unidade de comprimento igual a 1,616199(97) × 10⁻³⁵ m e corresponde à distância que a luz percorre no vácuo durante um tempo de Planck. É unidade básica do Sistema de Unidades de Planck.
O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais, quais sejam: a velocidade da luz no vácuo c, a constante de Planck e a constante gravitacional.
O comprimento de Planck desempenha uma função importante na física moderna, pois para comprimentos inferiores a este, tanto a mecanica quântica, como a relatividade geral deixam de conseguir descrever os comportamentos de particulas. Espaços inferiores ao comprimento de Planck têm sido alvo de exaustiva investigação na busca de uma teoria unificadora da relatividade com a mecânica quântica.

Valor

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como
$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}$
$X$

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onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida.^[1]^[2]
O comprimento de Planck é aproximadamente 10⁻²⁰ vezes o diâmetro de um próton.

Constante de Boltzmann

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
A constante de Boltzmann ( $k$ ou $k_{B}$ ) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]
$k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}$
$X$

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História

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$ , com um valor preciso de 1.346×10⁻²³ ${\frac {J}{K}}$
X

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(apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).^[3]

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.
A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o $R$ ${\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}$ ou $8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}$ .
X

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Deste modo estamos a considerar que $R$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:
${\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)$ ,
X

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${\frac {R}{N}}=K_{b}$ (ou $B$ )
X

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Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

Valores de $k_{B}$ Unidades Comentários
$1.380\ 649\times 10^{-23}$ J/K Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI ^[1]
${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$ eV/K Valores do CODATA ^[1]
1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$ ^[1] ${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$
${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$ Hz/K Valores do CODATA^[1]
$1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ ^[1]
${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$ E_H/K $E_{H}=2$ R_∞ $hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ ^[1]
$={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ ^[1]
${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$ erg/K Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$ cal/K 1 Caloria $=4.1868J$
${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$ cal/°R 1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$
${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$ ft lb/°R 1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$
${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$ cm⁻¹/K Valor do CODATA^[1]
$1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$
${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$ kcal/(mol·K) na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$ kJ/(mol·K) na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$ $pN\cdot nm$ $k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$ dBW/K/Hz em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$ bit em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg (}$ valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$
$1$ nat em nats (logaritmo com base $e$ ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

Valores de $k_{B}$	Unidades	Comentários
$1.380\ 649\times 10^{-23}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI ^[1]
${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$	eV/K	Valores do CODATA ^[1] 1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$ ^[1] ${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$
${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$	Hz/K	Valores do CODATA^[1] $1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ ^[1]
${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$	E_H/K	$E_{H}=2$ R_∞ $hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ ^[1] $={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ ^[1]
${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$	cal/K	1 Caloria $=4.1868J$
${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$	cal/°R	1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$
${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$	ft lb/°R	1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$
${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$	cm⁻¹/K	Valor do CODATA^[1] $1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$
${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$	$pN\cdot nm$	$k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg (}$ valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$
$1$	nat	em nats (logaritmo com base $e$ ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

X

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As unidades de Planck ou unidades naturais são um sistema de unidades proposto pela primeira vez em 1899 por Max Planck. O sistema mede várias das magnitudes fundamentais do universo: tempo, longitude, massa, carga elétrica e temperatura. O sistema se define fazendo que estas cinco constantes físicas universais da tabela tomem o valor 1 quando se expressem equações e cálculos em tal sistema.
O uso deste sistema de unidades traz consigo várias vantagens. A primeira e mais óbvia é que simplifica muito a estrutura das equações físicas porque elimina as constantes de proporcionalidade e faz com que os resultados das equações não dependam do valor das constantes.
Por outra parte, se podem comparar muito mais facilmente as magnitudes de distintas unidades. Por exemplo, dois prótons se repelem porque a repulsão eletromagnética é muito mais forte que a atração gravitacional entre eles. Isto pode ser comprovado ao ver que os prótons têm uma carga aproximadamente igual a uma unidade natural de carga, mas sua massa é muito menor que a unidade natural de massa.
Também permite evitar bastantes problemas de arredondamento, sobretudo em computação. Entretanto, têm o inconveniente de que ao usá-las é mais difícil perceber-se os erros dimensionais. São populares na área de investigação da relatividade geral e a gravidade quântica.
As unidades de Planck podem ser chamadas (por ironia) pelos físicos como as "unidades de Deus". Isto elimina qualquer arbitrariedade antropocêntrica do sistema de unidades.
Tabela 1: Constantes físicas fundamentais
Constante Símbolo Dimensão
velocidade da luz no vácuo ${c}\$ L / T
Constante de gravitação ${G}\$ L³/T²M
Constante reduzida de Planck $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ onde ${h}\$ é a constante de Planck ML²/T
Constante de força de Coulomb ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ onde ${\epsilon _{0}}\$ é a permissividade no vácuo M L³/ Q² T²
Constante de Boltzmann ${k}\$ M L³/T²K
X

Constante	Símbolo	Dimensão
velocidade da luz no vácuo	${c}\$	L / T
Constante de gravitação	${G}\$	L³/T²M
Constante reduzida de Planck	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ onde ${h}\$ é a constante de Planck	ML²/T
Constante de força de Coulomb	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ onde ${\epsilon _{0}}\$ é a permissividade no vácuo	M L³/ Q² T²
Constante de Boltzmann	${k}\$	M L³/T²K

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Expressão de leis físicas em unidades de Planck

Lei da gravitação universal de Newton
$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
$X$

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se converte em
$F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ utilizando unidades de Planck.
X

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Equação de Schrödinger
$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

se converte em
$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

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A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante ${\omega }\$ em sua função de onda
${E=\hbar \omega }\$
$X$

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se converte em
${E=\omega }\$
$X$

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A famosa equação de massa-energia de Einstein
${E=mc^{2}}\$
se converte em
${E=m}\$
(por exemplo, um corpo com uma massa de 5.000 unidades de Planck de massa tem uma energia intrínseca de 5.000 unidades de Planck de energia) e sua forma completa
${E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}\$
se converte em
${E^{2}=m^{2}+p^{2}}\$
Equação de campo de Einstein da relatividade geral
${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$
$X$

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se converte em
${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento
${E={\frac {1}{2}}kT}\$
se converte em
${E={\frac {1}{2}}T}\$
$X$

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Lei de Coulomb
$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
se converte em
$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ .
X

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Equações de Maxwell
$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\epsilon _{0}}}\rho$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

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se convertem respectivamente em
$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

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$\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

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utilizando as unidades de Planck. (Os fatores $4\pi \$ podem ser eliminados se $\epsilon _{0}\$ for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb $1/(4\pi \epsilon _{0})\$ .)

Unidades de Planck básicas

Ao dar valor 1 às cinco constantes fundamentais, as unidades de tempo, comprimento, massa, carga e temperatura se definem assim:
Tabela 2: Unidades de Planck básicas
Nome Dimensão Expressão Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Tempo Planck Tempo (T) $t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$ 5.39121 × 10⁻⁴⁴ s
Comprimento de Planck Comprimento (L) $l_{P}=c\ t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ 1.61624 × 10⁻³⁵ m
Massa de Planck Massa (M) $m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ 2.17645 × 10⁻⁸ kg
Carga de Planck Carga elétrica (Q) $q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}$ 1.8755459 × 10⁻¹⁸ C
Temperatura de Planck Temperatura (ML²T⁻²/k) $T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$ 1.41679 × 10³² K
X

Nome	Dimensão	Expressão	Equivalência aproximada no Sistema Internacional
Tempo Planck	Tempo (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.39121 × 10⁻⁴⁴ s
Comprimento de Planck	Comprimento (L)	$l_{P}=c\ t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.61624 × 10⁻³⁵ m
Massa de Planck	Massa (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.17645 × 10⁻⁸ kg
Carga de Planck	Carga elétrica (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}$	1.8755459 × 10⁻¹⁸ C
Temperatura de Planck	Temperatura (ML²T⁻²/k)	$T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1.41679 × 10³² K

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Unidades de Planck derivadas

Ordens de magnitude para massa

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Ordens de magnitude (massa))
Para ajudar a comparar diferentes ordens de magnitude, a seguinte lista descreve vários níveis de massa entre 10⁻³⁶ kg e 10⁵³ kg.
Fator (kg) Valor Item
10⁻³⁶ 1.783×10⁻³⁶ kg Um eV/c², a massa equivalente de um eletronvolt de energia.
3.6×10⁻³⁶ kg Elétron neutrino, limite superior de massa (2 eV/c²)
10⁻³⁵
10⁻³⁴
10⁻³³
10⁻³²
10⁻³¹ 9.11×10⁻³¹ kg Elétron (511 MeV/c²), a mais leve partícula elementar com uma massa de repouso não nula.
10⁻³⁰
10⁻²⁹
10⁻²⁸ 1.9×10⁻²⁸ kg Múon (106 MeV/c²)
10⁻²⁷
yoctograma (yg) 1.661×10⁻²⁷ kg Unidade de massa atômica (u) ou dalton (Da)
1.673×10⁻²⁷ kg Próton (938.3 MeV/c²)
1.674×10⁻²⁷ kg Átomo de hidrogênio, o mais leve átomo
1.675×10⁻²⁷ kg Nêutron (939.6 MeV/c²)
10⁻²⁶ 1.15×10⁻²⁶ kg Átomo de lítio (6.941 u)
2.99×10⁻²⁶ kg Molécula de água (18.015 u)
7.95×10⁻²⁶ kg Átomo de titânio (47.867 u)
10⁻²⁵ 1.79×10⁻²⁵ kg Átomo de prata (107.8682 u)
1.6×10⁻²⁵ kg bóson Z (91.2 GeV/c²)
3.1×10⁻²⁵ kg Quark "top" (173 GeV/c²), a mais pesada partícula elementar conhecida
3.2×10⁻²⁵ kg Molécula de cafeína (194 u)
3.45×10⁻²⁵ kg Átomo de chumbo-208, o mais pesado isótopo estável conhecido
10⁻²⁴
zeptograma (zg)
10⁻²³
10⁻²² 1.1×10⁻²² kg Molécula de hemoglobina A do sangue
10⁻²¹
attograma (ag)
10⁻²⁰ 10⁻²⁰ kg Um pequeno vírus
10⁻¹⁹
10⁻¹⁸
femtograma (fg)
10⁻¹⁷ 1.1×10⁻¹⁷ kg Massa equivalente de um joule
4.6×10⁻¹⁷ kg Massa equivalente de uma caloria
10⁻¹⁶ 7×10⁻¹⁶ kg Bactéria Escherichia coli (E. coli)
10⁻¹⁵
picograma (pg)
10⁻¹⁴
10⁻¹³
10⁻¹²
nanograma (ng) 10⁻¹² kg Célula humana média (1 nanograma)
10⁻¹¹
10⁻¹⁰ 3.5×10⁻¹⁰ kg Um pequeno grão de areia (0,063 mm de diâmetro, 350 nanogramas)
10⁻⁹
micrograma (µg) 2×10⁻⁹ kg Massa do óvulo humano, na massa incerta do quilograma protótipo (2 microgramas)
10⁻⁸ 2.2×10⁻⁸ kg Massa de Planck
10⁻⁷
10⁻⁶
miligrama (mg) 1–2×10⁻⁶ kg Massa típica de um mosquito (1–2 miligramas)
10⁻⁵
centigrama (cg) 1.1×10⁻⁵ kg Grão grande de areia (2 mm de diâmetro, 11 miligramas)
10⁻⁴
decigrama (dg) 1.5×10⁻⁴ kg Quantidade típica de cafeína em uma xícara de café (150 miligramas)
2×10⁻⁴ kg Carat métrica (200 miligramas)
10⁻³
grama (g) 10⁻³ kg Um centímetro cúbico de água (1 grama)
8×10⁻³ kg Moedas típicas: euro (7.5 gramas) e Dólar dos E.U. A. (8.1 gramas)
10⁻²
decagrama (dag) 1.2–4×10⁻² kg Camundongo adulto (Mus musculus, 12–40 gramas)
2.4×10⁻² kg Quantidade de etanol em uma dose de destilado (24 gramas)
2.8×10⁻² kg Onça (avoirdupois) (28.35 gramas)
10⁻¹
hectograma (hg) 0.15 kg Fígado humano (150 gramas)
0.454 kg
X

Fator (kg)	Valor	Item
10⁻³⁶	1.783×10⁻³⁶ kg	Um eV/c², a massa equivalente de um eletronvolt de energia.
3.6×10⁻³⁶ kg	Elétron neutrino, limite superior de massa (2 eV/c²)
10⁻³⁵
10⁻³⁴
10⁻³³
10⁻³²
10⁻³¹	9.11×10⁻³¹ kg	Elétron (511 MeV/c²), a mais leve partícula elementar com uma massa de repouso não nula.
10⁻³⁰
10⁻²⁹
10⁻²⁸	1.9×10⁻²⁸ kg	Múon (106 MeV/c²)
10⁻²⁷ yoctograma (yg)	1.661×10⁻²⁷ kg	Unidade de massa atômica (u) ou dalton (Da)
1.673×10⁻²⁷ kg	Próton (938.3 MeV/c²)
1.674×10⁻²⁷ kg	Átomo de hidrogênio, o mais leve átomo
1.675×10⁻²⁷ kg	Nêutron (939.6 MeV/c²)
10⁻²⁶	1.15×10⁻²⁶ kg	Átomo de lítio (6.941 u)
2.99×10⁻²⁶ kg	Molécula de água (18.015 u)
7.95×10⁻²⁶ kg	Átomo de titânio (47.867 u)
10⁻²⁵	1.79×10⁻²⁵ kg	Átomo de prata (107.8682 u)
1.6×10⁻²⁵ kg	bóson Z (91.2 GeV/c²)
3.1×10⁻²⁵ kg	Quark "top" (173 GeV/c²), a mais pesada partícula elementar conhecida
3.2×10⁻²⁵ kg	Molécula de cafeína (194 u)
3.45×10⁻²⁵ kg	Átomo de chumbo-208, o mais pesado isótopo estável conhecido
10⁻²⁴ zeptograma (zg)
10⁻²³
10⁻²²	1.1×10⁻²² kg	Molécula de hemoglobina A do sangue
10⁻²¹ attograma (ag)
10⁻²⁰	10⁻²⁰ kg	Um pequeno vírus
10⁻¹⁹
10⁻¹⁸ femtograma (fg)
10⁻¹⁷	1.1×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de um joule
4.6×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de uma caloria
10⁻¹⁶	7×10⁻¹⁶ kg	Bactéria Escherichia coli (E. coli)
10⁻¹⁵ picograma (pg)
10⁻¹⁴
10⁻¹³
10⁻¹² nanograma (ng)	10⁻¹² kg	Célula humana média (1 nanograma)
10⁻¹¹
10⁻¹⁰	3.5×10⁻¹⁰ kg	Um pequeno grão de areia (0,063 mm de diâmetro, 350 nanogramas)
10⁻⁹ micrograma (µg)	2×10⁻⁹ kg	Massa do óvulo humano, na massa incerta do quilograma protótipo (2 microgramas)
10⁻⁸	2.2×10⁻⁸ kg	Massa de Planck
10⁻⁷
10⁻⁶ miligrama (mg)	1–2×10⁻⁶ kg	Massa típica de um mosquito (1–2 miligramas)
10⁻⁵ centigrama (cg)	1.1×10⁻⁵ kg	Grão grande de areia (2 mm de diâmetro, 11 miligramas)
10⁻⁴ decigrama (dg)	1.5×10⁻⁴ kg	Quantidade típica de cafeína em uma xícara de café (150 miligramas)
2×10⁻⁴ kg	Carat métrica (200 miligramas)
10⁻³ grama (g)	10⁻³ kg	Um centímetro cúbico de água (1 grama)
8×10⁻³ kg	Moedas típicas: euro (7.5 gramas) e Dólar dos E.U. A. (8.1 gramas)
10⁻² decagrama (dag)	1.2–4×10⁻² kg	Camundongo adulto (Mus musculus, 12–40 gramas)
2.4×10⁻² kg	Quantidade de etanol em uma dose de destilado (24 gramas)
2.8×10⁻² kg	Onça (avoirdupois) (28.35 gramas)
10⁻¹ hectograma (hg)	0.15 kg	Fígado humano (150 gramas)
0.454 kg

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

1 kg e mais

Fator (kg) Valor Item
1 kg
quilograma (kg) 1 kg Um litro de água, aprox.
3 kg Bebê humano recém-nascido
4.0 kg Women's shotput
5–7 kg Gato doméstico
7.26 kg Men's shotput
10¹
miriagrama (mag) 10–30 kg Um monitor CRT de computador, ou uma televisão CRT.
15–20 kg Cão de tamanho médio
70 kg Humano adulto; cão grande
10²
quintal métrico (q) 180–250 kg Leão maduro, fêmea (180 kg) e macho (250 kg)
700 kg Vaca
907.18474 kg 1 tonelada curta (2000 libras - EUA)
10³
megagrama (Mg) (ou tonelada métrica) (t) 1000 kg Tonelada métrica/ton; um metro cúbico de água
1016.0469088 kg Ton (Britânica) / 1 tonelada longa (2240 libras - EUA)
800–1600 kg Automóvel de passeio típico
3000–7000 kg Elefante adulto
5000 kg Uma colher de chá (5 ml) de material das anãs brancas (5 tons)
10⁴ 1.1×10⁴ kg Telescópio espacial Hubble (11 tons)
1.2×10⁴ kg O maior elefante registrado (12 tons)
1.4×10⁴ kg Sino do Big Ben (14 tons)
4.4×10⁴ kg Carga normal de um caminhão cavalo mecânico-reboque (44 tons)
6.0×10⁴ kg O maior meteorito, Meteorito Hoba West (60 tons)
8–10×10⁴ kg Maior dinossauro conhecido, o Argentinosaurus (80–100 tons)
10⁵ 1.8x10⁵ kg O maior animal conhecido, a baleia azul (180 tons)
1.87×10⁵ kg Estação Espacial Internacional (187 tons)
6×10⁵ kg Antonov An-225 (o mais pesado avião) com carga máxima (600 tons); vazio: 250 tons
10⁶
gigagrama (Gg) 1.25×10⁶ kg Tronco da Sequóia gigante chamada General Sherman (1250 tons)
1.5×10⁶ kg Portão individual da Barreira do Tâmisa
2.041×10⁶ kg Massa no lançamento do Space Shuttle (2041 tons)

X

Fator (kg)	Valor	Item
1 kg quilograma (kg)	1 kg	Um litro de água, aprox.
3 kg	Bebê humano recém-nascido
4.0 kg	Women's shotput
5–7 kg	Gato doméstico
7.26 kg	Men's shotput
10¹ miriagrama (mag)	10–30 kg	Um monitor CRT de computador, ou uma televisão CRT.
15–20 kg	Cão de tamanho médio
70 kg	Humano adulto; cão grande
10² quintal métrico (q)	180–250 kg	Leão maduro, fêmea (180 kg) e macho (250 kg)
700 kg	Vaca
907.18474 kg	1 tonelada curta (2000 libras - EUA)
10³ megagrama (Mg) (ou tonelada métrica) (t)	1000 kg	Tonelada métrica/ton; um metro cúbico de água
1016.0469088 kg	Ton (Britânica) / 1 tonelada longa (2240 libras - EUA)
800–1600 kg	Automóvel de passeio típico
3000–7000 kg	Elefante adulto
5000 kg	Uma colher de chá (5 ml) de material das anãs brancas (5 tons)
10⁴	1.1×10⁴ kg	Telescópio espacial Hubble (11 tons)
1.2×10⁴ kg	O maior elefante registrado (12 tons)
1.4×10⁴ kg	Sino do Big Ben (14 tons)
4.4×10⁴ kg	Carga normal de um caminhão cavalo mecânico-reboque (44 tons)
6.0×10⁴ kg	O maior meteorito, Meteorito Hoba West (60 tons)
8–10×10⁴ kg	Maior dinossauro conhecido, o Argentinosaurus (80–100 tons)
10⁵	1.8x10⁵ kg	O maior animal conhecido, a baleia azul (180 tons)
1.87×10⁵ kg	Estação Espacial Internacional (187 tons)
6×10⁵ kg	Antonov An-225 (o mais pesado avião) com carga máxima (600 tons); vazio: 250 tons
10⁶ gigagrama (Gg)	1.25×10⁶ kg	Tronco da Sequóia gigante chamada General Sherman (1250 tons)
1.5×10⁶ kg	Portão individual da Barreira do Tâmisa
2.041×10⁶ kg	Massa no lançamento do Space Shuttle (2041 tons)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 a 5000 mP.

Significância

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia ({\displaystyle E=mc^{2}})X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

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Valor

O comprimento de Planck ℓP é definido como{\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }X

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onde {\displaystyle c} é a velocidade da luz no vácuo, G é a constante gravitacional e ħ é a constante de Planck reduzida.[1][2]O comprimento de Planck é aproximadamente 10−20 vezes o diâmetro de um próton.

Constante de Boltzmann

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História

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. {\displaystyle k}, com um valor preciso de 1.346×10−23 {\displaystyle {\frac {J}{K}}}X

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Determinação experimental

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{\displaystyle {\frac {R}{N}}=K_{b}} (ou {\displaystyle B})X

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Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

X

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Expressão de leis físicas em unidades de Planck

Lei da gravitação universal de Newton{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}X

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se converte em{\displaystyle F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} utilizando unidades de Planck.X

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Equação de Schrödinger{\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}X

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se converte em{\displaystyle -{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}X

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A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante {\displaystyle {\omega }\ } em sua função de onda{\displaystyle {E=\hbar \omega }\ }X

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se converte em{\displaystyle {E=\omega }\ }X

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se converte em{\displaystyle {G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\ }A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento{\displaystyle {E={\frac {1}{2}}kT}\ }se converte em{\displaystyle {E={\frac {1}{2}}T}\ }X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Lei de Coulomb{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}se converte em{\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}} .X

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se convertem respectivamente em{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}X

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utilizando as unidades de Planck. (Os fatores {\displaystyle 4\pi \ } podem ser eliminados se {\displaystyle \epsilon _{0}\ } for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb {\displaystyle 1/(4\pi \epsilon _{0})\ }.)

Unidades de Planck básicas

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Unidades de Planck derivadas

Ordens de magnitude para massa

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1 kg e mais

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SISTEMA TOPOGEOMÉTRICO DE GRACELI.

Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.
Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 a 5000 m_P.

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia ( $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$ )
X

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como
$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}$
$X$

onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida.^[1]^[2]
O comprimento de Planck é aproximadamente 10⁻²⁰ vezes o diâmetro de um próton.

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$ , com um valor preciso de 1.346×10⁻²³ ${\frac {J}{K}}$
X

${\frac {R}{N}}=K_{b}$ (ou $B$ )
X

Lei da gravitação universal de Newton
$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$
$X$

se converte em
$F={\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ utilizando unidades de Planck.
X

Equação de Schrödinger
$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

se converte em
$-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$
$X$

A energia de uma partícula ou fóton com frequência radiante ${\omega }\$ em sua função de onda
${E=\hbar \omega }\$
$X$

se converte em
${E=\omega }\$
$X$

se converte em
${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$
A unidade de temperatura se define para que a media de energia térmica cinética por partícula por grau de libertade de movimento
${E={\frac {1}{2}}kT}\$
se converte em
${E={\frac {1}{2}}T}\$
$X$

Lei de Coulomb
$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
se converte em
$F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ .
X

se convertem respectivamente em
$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$X$

$\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
$X$

utilizando as unidades de Planck. (Os fatores $4\pi \$ podem ser eliminados se $\epsilon _{0}\$ for normalizado, em vez da constante de força de Coulomb $1/(4\pi \epsilon _{0})\$ .)